We appreciate your visit to En una hoja de papel cuyo perímetro es de 96 centímetros se quiere imprimir un volante de manera que el área impresa sea un rectángulo. This page offers clear insights and highlights the essential aspects of the topic. Our goal is to provide a helpful and engaging learning experience. Explore the content and find the answers you need!
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Answer:
El perímetro de la región impresa es 72 cm y su área es 288 cm².
Step-by-step explanation:
1. Tenemos el perímetro de la hoja de papel:
P₁ = 96 cm = 2l₁ + 2a₁ (1)
Como sabemos el margen superior, inferior, izquierdo y derecho podemos encontrar la relación entre el largo y ancho del rectángulo interno (región impresa) con el largo (l) y ancho (a) del rectángulo externo (hoja de papel):
[tex] l_{2} = l_{1} - (m_{s} + m_{i}) = l_{1} - (3 cm + 2 cm) = l_{1} - 5 cm [/tex] (2)
[tex] a_{2} = a_{1} - (m_{d} + m_{iz}) = a_{1} - (2 cm + 5 cm) = a_{1} - 7 cm [/tex] (3)
El perímetro del rectángulo interno es:
[tex] P_{2} = 2l_{2} + 2a_{2} [/tex] (4)
Introduciendo la ecuación (2) y (3) en (4):
[tex] P_{2} = 2l_{2} + 2a_{2} = 2(l_{1} - 5 cm) + 2(a_{1} - 7 cm) = 2l_{1} + 2a_{1} - 10 cm - 14 cm = 96 cm - 24 cm = 72 cm [/tex]
Por lo tanto el perímetro del rectángulo interno (región impresa) es 72 cm.
2. Ahora para encontrar el área rectángulo interno debemos encontrar el largo y ancho del mismo, sabiendo que:
[tex] l_{2} = 2a_{2} [/tex] (5)
Introduciendo (5) en (4):
[tex] P_{2} = 2l_{2} + 2a_{2} = 2*2a_{2} + 2a_{2} = 6a_{2} [/tex]
[tex] a_{2} = \frac{P_{2}}{6} = \frac{72 cm}{6} = 12 cm [/tex]
[tex] l_{2} = 2a_{2} = 2*12 cm = 24 cm [/tex]
Entonces el área es:
[tex] A_{2} = l_{2}*a_{2} = 12 cm*24 cm = 288 cm^{2} [/tex]
Por lo tanto el área del rectágulo interno (región impresa) es 288 cm².
Espero que te sea de utilidad!
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